Semana 13

FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA

FUNCIÓN EXPONENCIAL

Definición:

La función exponencial es de la forma  , tal que , siendo  un número real positivo. 

Propiedades:

• El dominio es 

• El rango es  

• La función es continua en

• 

• Si entonces ; es decir, si , entonces

• 

Existen dos casos:

1. Cuando 

Imagen exportada del ppt de Comple. Mat. para Ing.

2. Cuando

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FUNCIÓN LOGARÍTMICA

Definición:

Se llama función logarítmica a la función , tal que ;

Propiedades:

• El dominio es 

• El rango es

• La función es continua en

• Si , entonces

• 

• 

• 

Existen dos casos:

1. Cuando 

Imagen exportada del ppt de Comple. Mat. para Ing.

2. Cuando

Imagen exportada del ppt de Comple. Mat. para Ing.

Ejemplo:

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Ejercicios Extras:

Ejercicio N° 1:

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Ejercicio N° 2:

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Fuente: www.uv.es | recursostic.educacion.es

Semana 12

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

Definición:

Dadas dos funciones  y , se llama función compuesta de  con , y escribimos, a aquella función en la que la imagen de un número real  es el resultado de actuar sucesivamente sobre  primero  y después .

Para hallar la expresión analítica de la función compuesta de dos funciones se aplica el resultado anterior:

Olmo - Diagrama de Relación

Propiedades:

• Asociativa: Dadas tres funciones cualesquiera ,  y  se cumple que:

• Conmutativa: La composición de funciones en general no es conmutativa, es decir:

• Función Identidad: El elemento neutro es la función identidad, 

Ejemplo:

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Ejercicios Extras:

Ejercicio N° 1:

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Ejercicio N° 2:

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Fuente: olmo.pntic.mec.es | www.vitutor.com

Ejercicios Extras

Ejercicio N° 1:

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Ejercicio N° 2:

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Ejercicio N° 3:

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Ejercicio Expuesto N° 3

Desarrollo:

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Ejercicio Expuesto N° 2

Desarrollo:

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Ejercicio Expuesto N° 1

Desarrollo:

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Ecuación de la Hipérbola con Centro en un Punto C(h,k) Cualquiera

Eje Focal Paralelo al Eje "x"

La ecuación de una hipérbola de eje focal horizontal viene dada por:

Donde: 
: Coordenadas  e  del centro de la hipérbola

: Semieje Real 

: Semieje Imaginario

Slideshare - Ecuación de la Hipérbola con Centro en un Punto Cualquiera

• Centro: C(h,k)
• Vértices: V(a+h,k) y V'(-a+h,k)
• Focos: F(c+h,k) y F'(-c+h,k)
• Vértices Menores: B(h,b+k) y B'(h,-b+k)

Eje Focal Paralelo al Eje "y"

La ecuación de una hipérbola de eje focal vertical viene dada por:

Donde: 
: Coordenadas  e  del centro de la hipérbola

: Semieje Real 

: Semieje Imaginario

Slideshare - Ecuación de la Hipérbola con Centro en un Punto Cualquiera

• Centro: C(h,k)
• Vértices: V(h,a+k) y V'(h,-a+k)
• Focos: F(h,c+k) y F'(h,-c+k)
• Vértices Menores: B(b+h,k) y B'(-b+h,k)

Fuente:  prezi.com